ไขปมปริศนาคณิตศาสตร์ร้อยปี

ไขปมปริศนาคณิตศาสตร์ร้อยปี


โลกที่มนุษย์สัมผัสและรับรู้อยู่มีรูปลักษณะเป็น 3 มิติ มีกว้าง ยาว และสูง (หรือลึก) ขณะที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์อัจฉริยะของโลกเสนอให้เวลาเป็นมิติที่ 4 แต่โลกในทางคณิตศาสตร์แล้วมีจำนวนมากกว่า และโครงสร้างที่ซับซ้อนมากที่สุดมีถึง 248 มิติ จัดว่าเป็นโครงสร้างที่มีความซับซ้อนมากที่สุด และเข้าใจยากที่สุด
ล่าสุดทีมนักคณิตศาสตร์จาก 18 ประเทศสามารถคำนวณและใช้คอมพิวเตอร์ทำแผนที่โครงสร้าง 248 มิติ ได้เป็นผลสำเร็จ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับทฤษฎีสมัยใหม่สำหรับอธิบายกำเนิดจักรวาล

โครงสร้าง 248 มิติ หรือที่เรียกกันในหมู่นักคณิตศาสตร์ว่า "อี 8" (ออกเสียงว่า อี-เอ้กท์) คิดค้นในคริสต์ศตวรรษที่ 19 โดยโซฟัส ลี นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์เพื่อใช้อธิบายวัตถุที่มีลักษณะสมมาตร ความน่าพิสมัยของอี 8 อยู่ตรงที่เป็นรูปทรงสมมาตรที่มีความซับซ้อนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

"อี 8 ถูกค้นพบเมื่อปี ค.ศ.1887 (ราว พ.ศ.2430) ไม่เคยมีใครคิดว่าจะมีคนเข้าใจโครงสร้างของมันจนกระทั่งวันนี้" เจฟฟรีย์ อดัม หัวหน้าโครงการและเป็นนักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยแมรีแลนด์ กล่าว "การสร้างแผนที่โครงสร้างอี 8 ครั้งนี้นับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ทั้งในแง่ของเสริมสร้างความรู้พื้นฐาน รวมถึงการประยุกต์ใช้ในงานประมวลผลข้อมูลขนาดใหญ่เพื่อแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน"

ทีมนักคณิตศาสตร์นานาชาติและนักคอมพิวเตอร์ศาสตร์จาก 18 ชาติ ใช้เวลาถึง 4 ปีจนทำแผนที่โครงสร้างชั้นในของอี 8 เป็นผลสำเร็จ ข้อมูลที่ได้มีปริมาณมากยิ่งกว่าข้อมูลจากโครงการถอดรหัสพันธุกรรมมนุษย์ถึง 60 เท่า การค้นพบดังกล่าวจะเป็นประโยชน์ต่อวงการฟิสิกส์ที่กล่าวถึงโครงสร้างที่มีมากกว่า 4 มิติ อย่างเช่น ทฤษฎีสตริง ซึ่งเป็นทฤษฎีที่ใช้อธิบายกำเนิดของจักรวาล

โครงสร้างที่คนเราคุ้นกันดีอย่างเช่น ทรงกลม และรูปกรวย เป็นโครงสร้างสมมาตรที่เป็นสามมิติสามารถอธิบายได้โดยสมการที่โซฟัส ลี คิดขึ้นมาเรียกว่า "ลี กรุ๊ป" แต่โครงสร้างอี 8 หรือ 248 มิตินั้นมีความซับซ้อนและขนาดใหญ่กว่าหลายเท่า ถ้าเอาตัวเลขทั้งหมดมาเขียนลงบนกระดาษต้องใช้พื้นที่ขนาดเท่ากับเกาะแมนฮัตตันของสหรัฐถึงจะบรรจุตัวเลขได้หมด ต้องใช้ฮาร์ดดิสก์ขนาด 60 กิกะไบต์เก็บข้อมูล หรือถ้าเป็นไฟล์เอ็มพีสามก็สามารถเปิดฟังได้นานต่อเนื่องกันถึง 45 วัน

ปีเตอร์ ซาแนค นักวิจัยจากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน กล่าวว่า ความเข้าใจและการแจงโครงสร้างอี 8 มีความสำคัญต่อการเข้าใจปรากฏการณ์หลายเรื่องทั้งด้านคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็น พีชคณิต เรขาคณิต ทฤษฎีจำนวน ฟิสิกส์ และเคมี "ความสำเร็จของโครงการนี้เป็นคุณูปการใหญ่หลวงต่อนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ในอนาคต"

อย่างไรก็ดี ทีมงานมองว่า โครงการดังกล่าวเป็นแค่จุดเริ่มต้น ยังมีอีกหลายเรื่องที่พวกเขายังไม่เข้าใจ และยังต้องศึกษาต่อไป เปรียบเสมือนกับโครงการถอดรหัสพันธุกรรมมนุษย์ หรือจีโนม ซึ่งหลังจากได้รูปแบบการจัดเรียงของดีเอ็นเอแล้วไม่ได้หมายความว่าจะทำให้ได้ยาวิเศษรักษาทุกโรค แต่ความสำเร็จของการจัดทำแผนที่โครงสร้างอี 8 ครั้งนี้มีความหมายยิ่งใหญ่ต่อคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ชนิดที่ไม่ได้เห็นกันมานานหลายปี